Han tog studentexamen i Djursholm 1921, juris kandidatexamen vid Stockholms högskola 1927 och gjorde tingstjänstgöring 1928-1930 i Lindes domsagas tingslag innan han blev attaché vid Utrikesdepartementet (UD) 1930. Grönwall tjänstgjorde i Paris 1931, London 1932, Dublin 1933, Wien, Belgrad och Budapest 1934. Han var tillförordnad förste sekreterare vid UD 1937 (tillförordnad andre sekreterare 1934), tillförordnad förste legationssekreterare i London 1939-1940, tillförordnad byråchef vid UD 1943 och beskickningsråd i Rom 1947-1951. Grönwall var därefter sändebud i Aten 1951-1956 och 1962-1965, Tokyo 1956-1962, även Seoul 1959-1962 samt Bryssel 1965-1969.
Han var ordförande i Stockholms högskolas juridiska förening 1927, medarbetare i Svensk Juristtidning 1941-1947, ledamot i Flyktkapitalbyrån 1945-1947, ombud vid förhandlingar i handelspolitiska frågor i Stockholm 1945, Washington, D.C. 1946, Rom 1948, Annecy 1949, medlare vid Neutrala nationernas övervakningskommission i Korea 1954-1955 och 1969-1970, styrelseordförande i Solvay Svenska AB 1969-1979 och introduktör för främmande sändebud 1975-1979 samt ordförande i Svensk-belgiska föreningen 1976-1979.
Grönwall var son till generalkonsul, fil dr Fredrik och Anna Holm. Tage Grönwall var gift med Inger Ericson.